La composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS

La composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS

La notion de mesure de grandeurs physiques est omniprésente dans le monde de la technique et aussi dans les activités des radioamateurs.
Mais que mesure-t-on ou qu’est-ce que l’on croit mesurer ?

C'est par ces mots que Jean-François ON4IJ ce passionné de mesures, à commencer son exposé sur "La composition de signaux et les mesures de valeurs de tension RMS"

On1kym

Avant de raccorder un appareil de mesure sur une électronique, il vaut mieux s’attendre à l’avance de ce que l’on doit obtenir comme mesure. Dans le cas contraire,
il est plus que probable que la mesure n’ait aucune signification ou bien que l’électronique présente une anomalie, ce qui demandera alors une action corrective sur le montage électronique.

Une mesure, oui, mais dans quelles conditions ? Le protocole de mesure est aussi important que la mesure elle-même. En effet, pour qu’une mesure ait une signification,
il y a lieu de décrire les conditions dans lesquelles cette mesure a été effectuée.

Voici deux exemples assez caractéristiques :

1. La mesure de sensibilité d’un récepteur FM s’exprime en μV ou en dBm, mais le résultat et les conditions de mesure sont les suivantes : 0,14 μV sur 50 Ω (c’est-àdire -124 dBm) pour un signal modulant sinusoïdal de 1 kHz d’une amplitude donnée pour obtenir une excursion de fréquence de 3 kHz (NBFM) et pour un rapport signal sur bruit et distorsion de 12 dB SINAD (Signal Noise And Distortion) dans une bande passante du signal démodulé déterminée par un filtre psophométrique caractérisé par la norme CCITT CCIR UIT P53 (Comité Consultatif International Télégraphique et Téléphonique, Comité Consultatif International pour la Radio, Union Internationale des Télécommunications) ; P53 : filtre passe bande d’un gabarit normé (de l’ordre de 300 Hz à 3500 Hz à -10 dB) avec une courbe de réponse bien spécifique (légèrement asymétrique).

 

2. La mesure du taux distorsion harmonique THD (Total Harmonic Distortion) s’exprime en pourcent ou en dB ; lorsque cette mesure tient compte du bruit superposé au signal on évoque l’appellation THD + N (Total Harmonic Distortion + Noise). Mais cette mesure n’a de signification que si l’on mentionne les conditions de mesure suivantes :

a. Spécifier le nombre d’harmoniques prises en compte (nombre de rangs)

b. Spécifier la bande passante de bruit

c. Spécifier le type de filtre utilisé et ses caractéristiques (mesure pondérée)

d. Spécifier la fréquence du fondamental du signal de mesure ; ou bien

e. Spécifier la bande de fréquence dans laquelle les fondamentales se situent, (mesure à plusieurs tons)

f. Spécifier l’amplitude du signal injecté à l’entrée du dispositif sous test ou l’amplitude du fondamental du signal mesuré

g. Spécifier l’impédance de charge placée sur la sortie du dispositif sous test.

Les deux exemples ci-dessus illustrent bien que le protocole de mesure est aussi important que la mesure en elle-même. Autrement dit, en absence des conditions de
mesure, une valeur de grandeur mesurée n’a aucune signification.

Ceci indique aussi que la mesure n’est pas reproductible si elle n’est pas effectuée dans les mêmes conditions qui ont dues être décrites au préalable.

Dans cet article, on se propose d’examiner des mesures d’amplitude d’un signal alternatif, et d’une manière plus précise les mesures de tension efficace d’un signal (RMS, Root Mean Square, moyenne quadratique). Dans les exemples illustrés cidessous, le signal pourra être d’une forme sinusoïdale pure ou d’une autre forme :

Fig. 1 : Visualisation, sur un oscilloscope numérique, des signaux obtenus à partir de deux générateurs.

Visualisation
signal carré, impulsionnel, triangulaire, en forme de rampe, ou ce signal pourra être composé de deux sinusoïdes de même fréquence sous différents déphasages, ou encore être composé d’une sinusoïde (fondamentale) affectée d’un harmonique sous différents déphasages relatifs ou de différentes amplitudes.
Le but principal de ces mesures est d’illustrer l’importance du choix du type de voltmètre à utiliser en fonction du type de signal à mesurer et de comprendre la différence entre un voltmètre RMS (mesure d’une tension moyenne redressée et convertie en valeur efficace) et un voltmètre True RMS (mesure d’une tension efficace vraie).
Pour illustrer la forme des signaux mesurés, ceux-ci seront visualisés sur un oscilloscope numérique Tektronix TDS 7104 qui dispose de nombreuses possibilités de fonctions mathématiques et d’affichage numérique des mesures. Les tensions mesurées seront effectuées sur deux voltmètres RMS analogiques de types différents : un voltmètre RMS HP 400E « Average Responding » et un voltmètre RMS HP3400A (ou HP 3400B) « RMS responding ». Les mesures de tension efficace vraie seront contrôlées au moyen d’un multimètre numérique de chantier Fluke 28 True RMS
et vérifiées au moyen d’un multimètre numérique étalon de laboratoire HP 3458A. Les signaux à mesurer seront obtenus à partir d’un générateur à double canaux HP 3326A et d’un générateurAgilent 33250A. Les générateurs seront toujours chargés sur une impédance de 50 Ω soit par l’entrée 50 Ω de l’oscilloscope lui-même, soit par une charge « traversante » (feedthru) de 50 Ω HP 10100C pour le raccordement sur un voltmètre à haute impédance.

Fig. 2 : Voltmètres analogiques (average responding et RMS responding), multimètre numérique TrueRMS de chantier et multimètre numérique étalon de laboratoire.

VoltmetresHistoriquement les premiers instruments de mesure de tension sont les galvanomètres. Bien que ceux-ci soient avant tout des appareils de mesure decourant, on peut obtenir une mesure de tension avec des galvanomètres de résistance interne relativement élevée et mis en série avec une résistance formant le calibre de l’appareil (application de la loi d’Ohm). Les galvanomètres magnétoélectriques, c’est à-dire à cadre mobile, appelés à mouvement d’Arsonval sont précis, sensibles et de résistance interne relativement élevée. En revanche, ce type de galvanomètre ne peut mesurer que du courant continu. Pour mémoire, il existe des galvanomètres ferromagnétiques et des galvanomètres thermiques capables de mesurer des courants alternatifs, mais ceux-ci manquent de précision ou de sensibilité. Ces deux derniers types sont plus adaptés à la mesure de courant qu’à la mesure de tension.
Ainsi, un voltmètre analogique pour la mesure de tensions en courant alternatif est constitué d’un galvanomètre à cadre mobile précédé d’un redresseur en pont à diodes. Un net progrès technologique de ces voltmètres est celui des voltmètres à tubes :
VTVM, Vacuum Tube Volt Meter. Les VTVM ont l’avantage d’avoir une résistance d’entrée très élevée (de l’ordre de 10 MΩ à 100 MΩ) et qui n’est pas dépendante du calibre. Il est donc possible de mesurer un potentiel (une tension) sans consommer d’énergie sur la source du potentiel à mesurer. L’exemple classique est celui de la mesure du potentiel de grille de commande d’une triode ou d’une penthode sans perturber la polarisation de cette grille. La version moderne du VTVM est le voltmètre
à amplificateur d’entrée constitué de transistors à effet de champ (FET Field Effect Transistor). Quoi qu’il en soit, dans chaque version de voltmètre, le principe reste lecmême : redresser le courant alternatif pour le transformer en courant continu et mesurer ce dernier au moyen d’un galvanomètre.

Qu’est-ce qu’une mesure de tension en courant alternatif ? Voici une question banale, mais la réponse, quoiqu’elle puisse parfois sembler subtile, est parfaitement définie et bien connue de tous. Pour rester abordable sans trop s’appesantir, nous en faisons ci-dessous un bref rappel avec un peu de mathématique, juste ce qu’il faut.
Un signal alternatif est une grandeur variable dans le temps d’une façon périodique et dont on peut définir sa période (et donc sa fréquence), son amplitude et ses alternances. L’amplitude correspond à la valeur de crête du signal (tension peak). La mesure de différence de potentiel entre la valeur maximale instantanée et la valeur minimale instantanée correspond à la valeur de tension crête à crête (tension peak to peak). La valeur moyenne d’un signal périodique, sur une période de celui-ci, correspond à la composante continue qui est superposée à la partie variable du signal.
Un courant purement alternatif est caractérisé par une valeur moyenne nulle.

Et la valeur efficace dans tout cela ?

La valeur efficace est celle qui caractérise le mieux au sens physique la nature d’une tension alternative car elle représente son effet en termes d’énergie (c’est-à-dire son efficacité) lorsque cette tension est appliquée à une charge. On définit donc la valeur efficace comme suit.

Tension efficace (RMS) : valeur de tension continue qui apporterait une même dissipation de puissance (ou d’énergie par unité de temps) que celle qui est apportée par la tension alternative du signal à mesurer si elle était appliquée à une même résistance.
La valeur efficace d’un signal est : True rms  où : T représente la période et u (t) représente la variation du signal en fonction du temps.
Il s’agit d’une moyenne quadratique : racine carrée de la moyenne des carrés (RMS). La moyenne des carrés est représentée par l’intégrale sur une période.

Et la valeur moyenne, où intervient-elle ?

Comme un voltmètre alternatif et constitué d’un redresseur et d’un galvanomètre, c’est la valeur moyenne de la tension redressée (aussi appelée valeur absolue moyenne) qui est mesurée par le galvanomètre et non pas la valeur efficace.
La valeur moyenne redressée d’un signal est :True rms pdf  où : T représente la période et u (t) représente la variation du signal en fonction du temps.
Il s’agit d’une moyenne arithmétique, représentée par l’intégrale sur une période.

Mais alors, comment mesurer une tension efficace à partir d’une tension moyenne redressée ?

C’est ici qu’intervient la notion de facteur de forme du signal. Le facteur de forme (Ff) est par définition le rapport de la valeur efficace sur la valeur moyenne redressée :

Moyenne redressee  En effet, pour graduer le galvanomètre en valeur de tension efficace à partir d’une tension moyenne redressée, il suffit d’intercaler un dispositif correcteur entre le
redresseur et le galvanomètre. En d’autres mots, il suffit de multiplier la valeur de la tension moyenne par un facteur correcteur, ici le facteur de forme, afin d’obtenir une
mesure de tension efficace. Mais, comme son nom l’indique, le facteur de forme dépend de la forme du signal. Le facteur de forme d’un signal sinusoïdal n’est pas le
même que celui d’un signal carré ou triangulaire ou encore d’un signal sinusoïdal affecté de distorsion due à la présence d’harmoniques et de bruit.
Dans la majeure partie des applications électriques ou électroniques, le signal alternatif dont il faut mesurer la tension efficace est de forme sinusoïdale. Le facteur de forme correcteur de la graduation du galvanomètre sera donc par convention celui d’un signal sinusoïdal.

Pour un signal sinusoïdal, le facteur de forme est :

Sinusoidale

Il reste une dernière étape à compléter pour constituer un voltmètre alternatif. La tension à la sortie du redresseur est une tension continue pulsée en forme d’arcade de sinusoïdes. Pour obtenir la valeur moyenne de cette tension pulsée, on place un filtre passe-bas à la sortie du redresseur à diodes. Voici donc le schéma bloc d’un voltmètre alternatif RMS basé sur la tension moyenne d’un courant redressé. On appellera ce type de voltmètre : RMS average responding.

Rms average responding

Fig. 3 : Schéma bloc d’un voltmètre alternatif RMS average responding. Ce principe est appliqué auvoltmètre analogique HP 400E.

Le facteur correcteur de tous les voltmètres RMS Average Responding correspond toujours au facteur de forme d’un signal sinusoïdal pur : 1,11.

On constatera que les mesures sur le voltmètre RMS Average Responding sont justes mais uniquement pour un signal de forme sinusoïdale pure ; les mesures sont par excès pour un signal carré et sont par défaut pour un signal triangulaire. L’explication se trouve ci-dessous après calculs des intégrales définies des différentes fonctions.
Pour un signal carré symétrique (rapport cyclique de 50 %), le facteur de forme est :

14

Pour un signal triangulaire symétrique, le facteur de forme est :

15

La valeur « mesurée » – c’est-à-dire lue sur l’appareil – d’un signal d’une forme donnée et d’une valeur efficace donnée au moyen d’un voltmètre RMS Average Responding est :

16

Par exemple, pour un signal d’une valeur efficace de 900 mVRMS fourni par un générateur, les valeurs lues par le voltmètre RMS Average Responding pour les signaux des formes suivantes seront, pour un signal carré symétrique :

17

qui est une valeur lue par excès (voir figures 14, 15, 16 et 17) ; pour signal triangulaire symétrique :

18

Pour retrouver la valeur efficace juste (sans erreur de lecture), il faudra corriger les valeurs lues par le voltmètre RMS Average Responding selon les relations suivantes :

19

Comment mesurer une tension efficace vraie sur un signal de forme quelconque ?

La solution est d’utiliser un voltmètre True RMS ou voltmètre RMS responding. Quelle solution technologique faut-il adopter pour les mesures de tension True RMS ?
Une solution est d’utiliser une résistance accouplée à un thermocouple et de se ramener à la définition de la mesure de tension efficace : valeur de tension continue qui apporterait une même dissipation de puissance que celle qui est apportée par la tension alternative du signal à mesurer si elle était appliquée à une même résistance.

Retrouver la suite de cet article passionnant en version Pdf : True rms   True rms (4.99 Mo) 
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On4ij  Article rédigé par Jean-François Flamee - ON4IJ   mailto:jf.fm@skynet.be

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